三个向量共面有什么特点

3维空间中的3个向量a，b，c可以构成一个顶点在坐标系原点的四面体的3个棱.

这个四面体的体积可以表示成 |(a X b)c|，其中，a X b 表示3维向量之间的叉积运算，运算的结果是一个和向量a，b都垂直的3维向量.

(a X b)c表示a，b的叉积[向量]和向量c之间的点积运算.2个向量之间的点积运算的结果是一个标量.| |是对一个标量取绝对值的运算.

显然，3个3维向量共面时，和它们对应的四面体的体积应该为0.

因此

(a X b)c = 0

可以作为3个3维向量a，b，c共面的1个判定条件.

实际上，设3阶矩阵A的3个行分别为a，b，c.

则

A的行列式 = (a X b)c

所以，一般用矩阵A的行列式是否为零来判断3个向量a，b，c是否共面.

对于N维(N&gt3)空间中的向量来说，向量共面一般描述为向量属于同一个低维的子空间.

由于N维空间的低维子空间的维数可以是1到N-1之间的任何一个数.所以，N维空间中的所谓超平面就不止1个了.

这个时候，要描述向量共一个超平面，或者说向量属于同一个低维的子空间，就可以利用楼上说的方法.

假设要讨论的N维(N&gt3)空间的低维的子空间的维数为 n.1

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